1、牛顿迭代法
牛顿迭代法法是一种计算近似根算法。对于给定的复杂函数f(x)。经常使用来求该函数在给定初始值x0附近的近似根。该算法非常easy,就是一个迭代的过程:
迭代终止条件可设为:
matlab代码实现:
function y=mulNewton(a,n,x0,eps1)
x(1)=x0;
b=1;
i=1;
while(norm(b)>eps1) %%迭代终止条件 公式(2)
i=i+1;
x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1)); %%公式(1)
b=x(i)-x(i-1);
end
y=x(i);
i
end
function y=n_f(a,n,x)%方程的函数
y=0.0;
for i=1:n+1
y=y+a(i)*x^(n-i+1);
end
end
function y=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数
y=0.0;
for i=1:n
y=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);
end
end
2、最小二乘法
概念
最小二乘法多项式曲线拟合,依据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点,而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。
原理
给定数据点pi(xi。yi),当中i=1,2,…。m。求近似曲线y= φ(x)。而且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y,i=1,2,...,m。
偏差平方和最小原则:
按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线。而且採取二项式方程为拟合曲线的方法。称为最小二乘法。
matlab代码实现:
注:利用MATLAB自带的最小二乘法函数ployfit()和ployval()实现。
clc;
x=[0.5,1.0,1.5。2.0,2.5,3.0];
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00。8.60];
p=polyfit(x。y,2)%%最小二乘法函数,解出拟合曲线系数,放到P中
x1=0.5:0.05:3.0;
y1=polyval(p,x1);%%多项式曲线求值函数,返回相应自变量x在给定系数P的多项式的值。
plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')